Existen tres tipos de funciones cuya representación gráfica es una línea recta:
- Función constante
- Función lineal o de proporcionaliad directa
- Función afín
Llamamos función constante a la función cuya expresión algebraica es de la forma
f(x) = n
Las funciones lineales son de la forma
f(x) = mx
siendo m un número real distinto de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
La expresión algebraica de una función afín es
f(x)= mx +n
siendo m y n dos números reales distintos de 0. Su gráfica es una línea recta cuya inclinación y altura dependen de m y n .
Para representar gráficamente una función cualquiera de estos tipos nos basta con hacer una tabla de valores de dos puntos,ya que recordemos que por dos puntos pasa una sola línea recta.
PROPUESTA
Después de revisar toda la información anterior vais a trabajar de manera individual las siguientes actividades, cuyos resultados los daréis a conocer a través de comentarios en el blog.
Si en algún caso no sabéis que contestar o dudáis, tal vez los comentarios de vuestros compañeros os puedan "inspirar".
Las actividades se realizan con GEOGEBRA (programa del que hemos visto lo más sencillo ) y tienen como objetivo que vosotros lleguéis a conclusiones y las sepais formular con la mayor precisión posible.
La evaluación de la actividad la llevaré a cabo con vuestra participación a través del blog y tras la puesta en común para finalizar la actividad. Su valoración sera un 20 % de la nota del control.
Actividad 1.
Representa gráficamente las funciones y= 2x -3 ; y = 2/3 x +1 ; y = -1/4 x +5; 5x +2y =0; 2y -3=0
Hazlo primero en tu cuaderno y luego con GEOGEBRA para ello crea una tabla de valores. Compara los resultados.
Actividad 2.
Dibuja con GEOGEBRA la función afín y = mx + n en función de los coeficientes m y n.
Haz n=0 y m cualquiera ¿qué tipo de recta obtienes? ¿Cón que nombre conocemos a ese tipo de función?
Ház m=0 y n cualquiera ¿qué tipo de recta obtienes? ¿Con qué nombre conocemos a ese tipo de función?
En adelante todo el trabajo con GEOGEBRA lo harás a traves de esta representación.
Actividad 3.
Deja fijo el valor de m y varía el de n ¿ qué resultados obtienes?
Formula una conclusión.
Este valor de m se conoce como pendiente de la recta y es una medida de la inclinación de la recta respecto el eje x.
Actividad 4.
Representa la función y= 3x +4
¿en qué punto corta la recta al eje y? ¿Con cuál de los coeficientes coincide?
Este valor lo llamamos ordenada en el origen.
Escribe dos puntos por los que pasa la recta anterior.
Calcula : si x = -2 , y = ?
si y = 22 , x = ?
Actividad 5.
Haz variar los parametros como tu quieras buscando diferentes tipos de rectas (crecientes , decrecientes) .
Formula tus conclusiones.
Actividad 6.
Utiliza la opción pendiente ( se encuentra en el botón ángulo) con diferentes ejemplos y trata de dar una "definición" de este concepto y una manera de calcularla.
